اهداف درس
آشنایی با مفاهیم و محاسبات ریاضی
کسب مهارت تفکر خلاقانه در حل مساله
فهم و ساخت اثبات های دقیق ریاضی
آشنایی با نظریه گراف ها و کاربرد آن ها در حل مسائل
اهمیت و ضرورت درس
این درس به معرفی مفاهیم پایه ریاضی مانند تابع، حد، مشتق و انتگرال می پردازد. همچنین کمک می کند تا دانشجویان مهارت تفکر خلاقانه در حل مساله را کسب نمایند. همچنین با نظریه گراف ها و کاربرد آن ها در حل مسائل پیچیده آشنا می شوند.
سرفصل های هر جلسه
جلسه اول: معرفی توابع، انواع توابع و نحوه رسم نمودار توابع
• تعریف و مفهوم توابع در ریاضیات را بداند
• انواع مختلف توابع را بشناسد
• چگونگی رسم نمودارهای توابع را بداند
جلسه دوم: معرفی لگاریتم و توابع نمایی
• مفهوم لگاریتم را بشناسد
• توابع نمایی و کاربرد آن را بشناسد
جلسه سوم: معرفی حد و پیوستگی توابع و قضایای آن
• مفهوم حد و پیوستگی توابع را بداند
• قضایای حد و پیوستگی توابع را بشناسد
جلسه چهارم: معرفی مشتق توابع، روش های محاسبه مشتق انواع توابع، کاربردهای مشتق
• مفهوم مشتق توابع و کاربرد آن را بداند
• روش های مشتق گیری توابع را بشناسد
جلسه پنجم: معرفی انتگرال توابع پیوسته، قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، روش های برآورد انتگرال
• مفهوم انتگرال توابع را بداند
• روش های محاسبه و برآورد انتگرال را بشناسد
جلسه ششم: معرفی جبرگزاره ها، منطق ریاضی و ترکیب شرطی
• مفهوم جبر گزاره ها و کاربرد آن را بداند
• مفهوم منطق ریاضی و کاربرد آن را بداند
جلسه هفتم: معرفی هم ارزی های جبری، تاتولوژی، برهان خلف و تئوری مجموعه ها
• مفهوم هم ارزی و کاربرد آن را بداند
• مفهوم برهان خلف و کاربرد آن را بداند
• تئوری مجموعه، عملیات روی مجموعه ها و نحوه رسم نمودار ون را بداند
جلسه هشتم: معرفی روابط و توابع، افراز یک مجموعه و ماتریس رابطه
• مفهوم روابط و کاربرد آن را بداند
• نحوه افراز یک مجموعه به چندین زیر مجموعه را بداند
• نحوه رسم ماتریس یک رابطه را بداند
جلسه نهم: معرفی گراف، گراف جهت دار و گراف رابطه و تعیین خواص روابط از روی گراف رابطه
• مفهوم گراف و کاربردهای آن را بداند
• نحوه رسم گراف یک رابطه را بداند
• بتواند خواص روابط را از روی گراف رابطه تشخیص دهد
جلسه دهم: معرفی رابطه هم ارزی و مفاهیم بازتابی، تقارنی، پادتقارنی، تعدی و همنهشتی
• مفهوم رابطه هم ارزی و کلاس هم ارزی را بداند
• مفهوم همنهشتی و قوانین آن را بداند
• بتواند خواص بازتابی، تقارنی، پاد تقارنی و تعدی را در یک رابطه تشخیص دهد
جلسه یازدهم: معرفی آنالیز ترکیبی، شمارش، اصل شمول و عدم شمول
• آنالیز ترکیبی و کاربرد های آن را بشناسد
• بتواند از اصل شمول و عدم شمول در حل مسائل استفاده کند
جلسه دوازدهم: معرفی نظریه گراف و خصوصیات گراف
• مفهوم گراف و کاربردهای آن را بداند
• انواع گراف و خصوصیات هر کدام را بشناسد
جلسه سیزدهم: معرفی گراف های خاص، همبندی، انواع همبندی در گراف، مسیر و مدار
• گراف های خاص و کاربرد آن ها را بشناسد
• مفهوم همبندی و انواع آن را بداند
• مفهوم مسیر و مدار و انواع آن را در گراف بشناسد
جلسه چهاردهم: معرفی گراف هامیلتونی، گراف اولری، نمایش گراف با ماتریس مجاورت، گراف مسطح
• مفهوم گراف هامیلتونی و کاربرد آن را بداند
• مفهوم گراف اولری و کاربرد آن را بداند
• روش های نمایش گراف با ماتریس مجاورت را بداند
• مفهوم گراف مسطح و کاربرد آن را بداند
جلسه پانزدهم: معرفی درخت، درخت پوشا، درخت پوشای مینیمم و انواع روش های پیمایش درخت
• مفهوم درخت و کاربردهای آن را بداند
• مفهوم درخت پوشا و کاربردهای آن را بداند
• الگوریتم های تعیین درخت پوشای مینیمم (MST) را بشناسد
• مفهوم پیمایش درخت و انواع روش های پیمایش درخت را بداند
جلسه شانزدهم: معرفی نمایش اعداد حقیقی در مبناهای مختلف، نحوه تبدیل مبنای اعداد صحیح و اعشاری
• مبناهای دودویی، دهدهی و هگزا دسیمال را بشناسد
• نحوه نمایش اعداد حقیقی در هر کدام از مبناها را بداند
• نحوه تبدیل قسمت صحیح و اعشاری اعداد از هر مبنا به مبنای دیگر را بداند
منابع
1- حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 و 2 ، سیاوش شهشهانی، انتشارات فاطمی
2- ریاضی عمومی 1 ، مهدی نجفی خواه، انتشارات ساحل اندیشه
3- ساختمان های گسسته، بهروز قلی زاده، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف